Geometría Analítica – Concepto, Aplicaciones, Fórmulas y Propiedades

Te explicamos qué es la geometría analítica, su historia, propiedades y principales fórmulas. Además, sus diversas aplicaciones.

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La geometría analítica nos permite representar gráficamente ecuaciones matemáticas.

¿Qué es la geometría analítica?

La geometría analítica es una rama de las matemáticas dedicada al estudio en profundidad de las figuras geométricas y sus respectivos datos, tales como áreas, distancias, volúmenes, intersecciones, ángulos de inclinación, etc. Para ello utiliza técnicas básicas de análisis matemático y álgebra.

Utiliza un sistema de coordenadas conocido como plano cartesiano.que es bidimensional y consta de dos ejes: uno de abscisa (eje x) y otro de ordenado (eje y). Allí podemos estudiar todas las figuras geométricas que nos interesen asignando una determinada ubicación de coordenadas (x, y) a cada punto de las mismas.

Así que los análisis de geometría analítica por lo general entienden la interpretación matemática de una figura geométrica, es decir, la formulación de ecuaciones. O puede ser todo lo contrario: la representación gráfica de una ecuación matemática. Esta equivalencia está incluida en la fórmula y = f(x)donde f es una función de algún tipo.

La geometría analítica es un área fundamental de las matemáticas que muchas veces forma parte del plan de estudios de la escuela secundaria.

Ver también: función matemática

Historia de la Geometría Analítica

El filósofo francés René Descartes es considerado el fundador de este campo de estudio. (1596-1650), con el apéndice titulado «la geometría‘ en su famosa obra discurso de métodos.

En el siglo XI, sin embargo, el matemático persa Omar Khayyam (c. 1048-c. 1131) utilizó ideas similares que Descartes difícilmente podría haber conocido. Eso significa que ambos probablemente los inventaron ellos mismos.

Dada la naturaleza hermética de las ideas de Descartes, el matemático holandés Franz van Schooten (1615-1660) y sus colaboradores expandieron, desarrollaron y popularizaron la geometría analítica en Occidente. Solía ​​llamarse «geometría cartesiana» en homenaje a su creador, pero hoy el término prefiere referirse únicamente al apéndice escrito por Descartes.

Aplicaciones de la Geometría Analítica

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Gracias a la geometría analítica se pueden diseñar puentes colgantes.

La geometría analítica es una de las herramientas conceptuales más útiles de la humanidad, y hoy podemos ver sus aplicaciones, solo por dar algunos ejemplos:

  • Los puentes colgantes. Desde los antiguos puentes colgantes de madera hasta sus modernas versiones con cables de acero, en cada uno de ellos se aplica el principio geométrico de la parábola.
  • antenas parabólicas. Las antenas parabólicas utilizadas para recopilar información satelital tienen la forma de un paraboloide creado por su reflector, que gira sobre su propio eje y sigue la señal. Gracias a la propiedad reflectante de la parábola, el espejo de la antena puede reflejar la señal del satélite en la dirección del alimentador.
  • observación astronómica. Los cuerpos celestes se orbitan entre sí siguiendo una trayectoria que describe una elipse, como concluyó Johannes Kepler (1571-1630), y no una línea circular, como creía Copérnico (1473-1543). Tales cálculos solo eran posibles con geometría analítica.

Fórmulas de geometría analítica

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La geometría analítica proporciona fórmulas para figuras geométricas.

La geometría estudia las figuras geométricas y obtiene sus ecuaciones básicas, tales como:

  • los sólo Están descritos por la fórmula hacha + por = c.
  • los círculos Están descritos por la fórmula Xdos + ydos = 4.
  • los hipérbolas Están descritos por la fórmula xy = 1.
  • los parábolas Están descritos por la fórmula y = un xdos + bx + c.
  • los puntos suspensivos Están descritos por la fórmula (Xdos/parados) + (ydos/Bdos) = 1.

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